この記事では数学公式を３分で理解できるように解説していきます！
数Ⅰ編、第１回のテーマは「指数法則」です。
下にスクロールする前に公式を覚えているかと自力で説明できるかを確認しましょう！
\(\large{1. a^m\cdot a^n=□}\)
\(\large{2. (a^m)^n=□}\)
\(\large{3. (ab)^n=□}\)
\(a^m\cdot a^n=□\) 解説
\(\large{a^m\cdot a^n}\)
\(=\large{\underbrace{a\times a\times \cdot \cdot \cdot \times a}_{ m個 } \cdot \underbrace{a\times a\times \cdot \cdot \cdot \times a}_{ n個 }}\)
\(=\large{a^{(m+n)}}\)
\(\large{a^m}\) は \(\large{a}\) を \(\large{m}\)回 掛け算することを表している。
よって、 \(\large{a^m\cdot a^n}\) は \(\large{a}\) を \(\large{m}\)回 掛けて、さらに \(\large{a}\) を \(\large{n}\)回 掛けることを意味している。
つまり、 \(\large{a^m\cdot a^n}\) は \(\large{a}\) を合計 \(\large{(m+n)}\)個 掛け算している！
\((a^m)^n=□\) 解説
\(\large{(a^m)^n}\)
\(=\large{\underbrace{a^m\times a^m\times \cdot \cdot \cdot \times a^m}_{ n個 }}\)
\(=\large{\underbrace{\underbrace{a\times a\times \cdot \cdot \cdot \times a}_{ m個 }\times \cdot \cdot \cdot \times \underbrace{a\times a\times \cdot \cdot \cdot \times a}_{ m個 }}_{n個}}\)
\(=\large{a^{mn}}\)
\(\large{(a^m)^n}\) は \(\large{a^m}\) を \(\large{n}\)回 掛け算することを表している。
また、 \(\large{a^m}\) は \(\large{a}\) を \(\large{m}\)回 掛け算することを表している。
つまり、 \(\large{(a^m)^n}\) は \(\large{a}\) を \(\large{(m \times n)}\)個 掛け算している！
\((ab)^n=□\) 解説
\(\large{(ab)^n}\)
\(=\large{\underbrace{ab\times ab\times \cdot \cdot \cdot \times ab}_{ n個 }}\)
\(\large{\swarrow \searrow}\)
\(=\large{\underbrace{a\times a\times \cdot \cdot \cdot \times a}_{ n個 } \times \underbrace{b\times b\times \cdot \cdot \cdot \times b}_{ n個 }}\)
\(=\large{a^nb^n}\)
\(\large{ab}\) を \(\large{n}\)回 掛け算することは、\(\large{a}\) を \(\large{n}\)回 掛けて \(\large{b}\) を \(\large{n}\)回 掛けることと同じ。
つまり、\(\large{(ab)^n}\) は \(\large{a^n}\) と \(\large{b^n}\) を掛け算していることと同じ！
今回の公式まとめ
\(\large{1. a^m\cdot a^n=a^{(m+n)}}\)
\(\large{2. (a^m)^n=a^{mn}}\)
\(\large{3. (ab)^n=a^nb^n}\)