この記事では数学公式を３分で理解できるように解説していきます！
問題形式にしているので、公式の理解や復習に役立てましょう！
数Ⅰ編、第２回のテーマは「展開の公式」です。
下にスクロールする前に「公式を覚えているか」と「自力で説明できるか」を確認しましょう！
\(\large{1. (a+b)^2=□}\)
\(\large{2. (a-b)^2=□}\)
\(\large{3. (a+b)(a-b)=□}\)
\((a+b)^2=□\) 解説
\(\large{(a+b)^2}\)
\(=\large{(a+b)(a+b)}\)
\(=\large{a(a+b)+b(a+b)}\)
\(=\large{a^2+ab+ab+b^2}\)
\(=\large{a^2+2ab+b^2}\)
展開の公式は全て「分配法則」という数学の法則をもとに成り立っていますので、そちらを確認していきましょう！
「分配法則」\(\Leftrightarrow \large{(a+b)\times c=□}\)
\( \large{(a+b)\times c}\)
\(=\large{\underbrace{(a+b)+(a+b)+\cdot \cdot \cdot +(a+b)}_{ c個 }}\)
\(=\large{\underbrace{(a+a+\cdot \cdot \cdot +a)}_{ c個 }+\underbrace{(b+b+\cdot \cdot \cdot +b)}_{ c個 }}\)
\(= \large{ac+bc}\)
\( \large{(a+b)\times c}\) は \(\large{a+b}\) を \(\large{c}\)回 足すことを表している。
これは、\(\large{a}\) を \(\large{c}\)回 足して、\(\large{b}\) を \(\large{c}\)回 足すのと同じである。
よって、\( \large{(a+b)\times c}\) は \(\large{a}\times c\) と \(\large{b}\times c\) を足したものになる！
\((a-b)^2=□\) 解説
\(\large{(a-b)^2}\)
\(=\large{(a-b)(a-b)}\)
\(=\large{a(a-b)-b(a-b)}\)
\(=\large{a^2-ab-ab+b^2}\)
\(=\large{a^2-2ab+b^2}\)
\(\large{ ( – ) \times ( – ) \Rightarrow (+)}\)
\((a+b)(a-b)=□\) 解説
\(\large{(a+b)(a-b)}\)
\(=\large{a(a-b)+b(a-b)}\)
\(=\large{a^2-ab+ab-b^2}\)
\(=\large{a^2-b^2}\)
今回の公式まとめ
\(\large{1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)
\(\large{2. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\)
\(\large{3. (a+b)(a-b)=a^2-b^2}\)