この記事では数学公式を３分で理解できるように解説していきます！
問題形式にしているので、公式の理解や復習に役立てましょう！
数Ⅰ編、第４回のテーマも前回に引き続き「展開の公式」です。
展開の公式は全て「分配法則」という数学の法則をもとに成り立っています。分配法則の説明は（こちらの記事）で説明していますので理解していない方は必ず確認しておきましょう！
また、下にスクロールする前に「公式を覚えているか」と「公式を説明できるか」についても確認しましょう！
\(\large{1. (a+b)^3=□}\)
\(\large{2. (a-b)^3=□}\)
\(\large{3. (a+b)(a^2-ab+b^2)=□}\)
\(\large{4. (a-b)(a^2+ab+b^2)=□}\)
\((a+b)^3=□\) 解説
\(\large{(a+b)^3}\)
\(=\large{(a+b)(a+b)(a+b)}\)
\(=\large{(a+b)^2(a+b)}\)
\(=\large{(a^2+2ab+b^2)(a+b)}\)
\(=\large{(a^2+2ab+b^2)a+(a^2+2ab+b^2)b}\)
\(=\large{a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3}\)
\(=\large{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\)
\((a-b)^3=□\) 解説
\(\large{(a-b)^3}\)
\(=\large{(a-b)(a-b)(a-b)}\)
\(=\large{(a-b)^2(a-b)}\)
\(=\large{(a^2-2ab+b^2)(a-b)}\)
\(=\large{(a^2-2ab+b^2)a+(a^2-2ab+b^2)(-b)}\)
\(=\large{a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3}\)
\(=\large{a^3-3a^2b+3ab^2-b^3}\)
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=□\) 解説
\(\large{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\)
\(=\large{a(a^2-ab+b^2)+b(a^2-ab+b^2)}\)
\(=\large{a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3}\)
\(=\large{a^3+b^3}\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=□\) 解説
\(\large{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
\(=\large{a(a^2+ab+b^2)-b(a^2+ab+b^2)}\)
\(=\large{a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3}\)
\(=\large{a^3-b^3}\)
今回の公式まとめ
\(\large{1. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\)
\(\large{2. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3}\)
\(\large{3. (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3}\)
\(\large{4. (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3}\)